Les erreurs de démonstration de l’Optique et ce qu’elles nous apprennent d’Euclide. Une défense de l’internalisme

L’article est consacré aux erreurs de démonstration contenues dans l’Optique d’Euclide. Les erreurs sont définies. Quatre sont étudiées en détail : A7≠B8 et A46 (propositions tirant une conclusion exacte d’une démonstration fausse), A45=B46 et A47=B47 (propositions tirant une conclusion fausse d’une démonstration fausse). Les erreurs découvertes sont ensuite mises en rapport avec les méthodes de travail et la question de l’authenticité de l’oeuvre. L’erreur de A7 porte sur une disjonction des cas, un raisonnement pourtant fréquemment utilisé dans les Éléments. Les erreurs de A45-A46-A47 portent sur la recherche des lieux, à laquelle Euclide a consacré un ouvrage entier. Les erreurs discutées présentent la particularité de transcender le débat Heiberg vs. Knorr, car plusieurs d’entre elles sont communes aux versions A et B. Leur découverte brouille encore plus la figure d’Euclide, sur laquelle on ne sait presque rien. L’internalisme reste la seule approche opératoire dans ce cas, et dans tous les cas où l’oeuvre est anonyme.

The Errors of Demonstration in Euclid’s Optics and What They Tell Us about Euclid. A Case for Internalism

The article is devoted to the errors of demonstration contained in Euclid’s Optics. The errors are defined. Four are studied in detail: A7≠B8 and A46 (propositions drawing a correct conclusion from a false demonstration), A45=B46 and A47=B47 (propositions drawing a false conclusion from a false demonstration). The errors discovered are then linked to working methods and the question of the work’s authenticity. The error in A7 concerns a disjunction of cases, a line of reasoning nonetheless frequently used in the Elements. The errors in A45-A46-A47 concern the search for loci, to which Euclid is said to have devoted an entire work. The errors discussed here transcend the Heiberg vs. Knorr debate, as several of them are common to both the A and B versions. This discovery further blurs the figure of Euclid’s, about whom almost nothing is known. In this case, and in all cases of anonymous works, internalism is the only operational approach.