Essences, instruments, outillages : les concepts mathématiques, un défi pour l’histoire

Les mathématiques ont-elles une histoire ? Pour la philosophie des mathématiques, leurs objets sont des essences. Pour beaucoup d’historiens, il s’agit d’instruments, des historiens eux-mêmes ou des acteurs du passé : le formalisme est transparent, il ne nécessite pas de clarification archéologique à la Foucault ni d’explication sociologique à la Shapin et Schaffer, ce qui rend l’étude historique de ces instruments inutilement ardue. Pourtant, l’histoire montre que les mathématiques se sont transformées dans des sociétés différentes et que par ailleurs les mathématiques, en particulier l’observation astronomique, a depuis longtemps eu besoin de son histoire, parce que les données demandaient un temps long. Plus en général, la formation des théories mathématiques a introduit une perspective historique aux traditions pratiques précédentes : c’est le cas de la géométrie et l’algèbre, surgies de l’arpentage et des mathématiques commerciales par des transformations linguistiques, logiques et rhétoriques. Les algébristes français du XVIe nous donnent cet éclairant point de vue des acteurs. Jacques Peletier énonce ainsi des propos sur l’usage des mathématiques qui correspondent aux réflexions de Lucien Febvre sur l’outillage mental des gens du XVIe siècle entre langue, logique, mathématiques.

Essences, Instruments, Outillages: Mathematical Concepts, a Challenge for History

Does mathematics have a history? For philosophers of mathematics, its objects are essences. For many historians, they are instruments, used by historians themselves or by the actors of the past: the formalism is transparent, it does not require archaeological clarification à la Foucault nor sociological explanation à la Shapin and Schaeffer, which makes the historical study of these instruments unnecessarily arduous. However, history shows that mathematics, and astronomical observation in particular, has always needed its history, because the data required a long time. More generally, the formation of mathematical theories introduced a historical perspective to previous practical traditions: this is the case of geometry and algebra, which emerged from surveying and commercial mathematics through linguistic, logical and rhetorical transformations. The French algebraists of the 16th century give us this enlightening point of view of the actors. Jacques Peletier makes statements on the use of mathematics which correspond to the reflections of Lucien Febvre on the outillage mental of people in the 16th century between language, logic and mathematics.